Câu 1 (2,0 điểm) mang lại hàm sốy = x^4 - 2(m + 1)x^2 + m^2 (1) ,với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự đổi mới thiên và vẽ đồ dùng thị hàm số (1) lúc m = 0.
b) tìm kiếm m chứa đồ thị hàm số (1) có cha điểm rất trị tạo nên thành bố đỉnh của một tam giác vuông.
Bạn đang xem: Đáp án chính thức môn toán
5 trang
Bạn sẽ xem tài liệu "Đề thi - Đáp án Toán khối A đại học năm 2012", để cài đặt tài liệu nơi bắt đầu về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD sinh hoạt trên
Xem thêm: Trẻ Biếng Ăn (Lười Ăn): Nguyên Nhân, Dấu Hiệu Và Cách Khắc Phục
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012Môn : TOÁN - Khối : A và A1PHẦN tầm thường CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm) mang lại hàm số ,với m là thông số thực.a) Khảo sát sự thay đổi thiên và vẽ đồ gia dụng thị hàm số (1) khi m = 0.b) tra cứu m để đồ thị hàm số (1) có bố điểm rất trị tạo ra thành tía đỉnh của một tam giác vuông.Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y Î R).Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm) đến hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S cùng bề mặt phẳng (ABC) là vấn đề H nằm trong cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa mặt đường thẳng SC với mặt phẳng (ABC) bởi 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC cùng tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng SA cùng BC theo a. Câu 6 (1,0 điểm) : cho những số thực x, y, z thỏa mãn nhu cầu điều kiện x +y + z = 0. Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức .PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): thí sinh chỉ được làm một trong nhị phần (phần A hoặc phần B)A. Theo công tác ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm) : Trong phương diện phẳng cùng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Hotline M là trung điểm của cạnh BC, N là vấn đề trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Mang sử và con đường thẳng AN bao gồm phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường thẳng d: cùng điểm I (0; 0; 3). Viết phương trình mặt mong (S) tất cả tâm I và giảm d tại nhì điểm A, B sao để cho tam giác IAB vuông trên I.Câu 9.a (1,0 điểm). Mang đến n là số nguyên dương thỏa mãn nhu cầu . Kiếm tìm số hạng cất x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn , x ≠ 0.B. Theo công tác Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình bao gồm tắc elip (E), biết rằng (E) có độ nhiều năm trục lớn bởi 8 và (E) giảm (C) tại tư điểm chế tạo thành tư đỉnh của một hình vuông.Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường trực tiếp d: , phương diện phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 với điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình mặt đường thẳng D giảm d cùng (P) thứu tự tại M cùng N sao để cho A là trung điểm của đoạn trực tiếp MN.Câu 9.b (1,0 điểm) cho số phức z thỏa . Tính môđun của số phức w = 1 + z + z2.BÀI GIẢI GỢI ÝPHẦN phổ biến CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1: a/ Khảo sát, vẽ (C) :m = 0 Þ y = x4 – 2x2 D = R, y’ = 4x3 – 4x, y’ = 0 Û x = 0 hay x = ±1Hàm số đồng trở thành trên (-1; 0) cùng (1; +¥), nghịch trở nên trên (-¥;-1) cùng (0; 1)xy-1O--11Hàm số đạt cực to tại x = 0 cùng yCĐ = 0, đạt rất tiểu tại x = ±1 và yCT = -1Bảng trở nên thiên :x -¥ -1 0 1 +¥y’ - 0 + 0 - 0 + y +¥ 1 +¥ -1 -1y = 0 Û x = 0 hay x = Đồ thị tiếp xúc với Ox trên (0; 0) và giảm Ox tại hai điểm (; 0)b/ y’ = 4x3 – 4(m + 1)xy’ = 0 Û x = 0 tốt x2 = (m + 1)Hàm số có 3 rất trị Û m + 1 > 0 Û m > -1Khi đó trang bị thị hàm số tất cả 3 cực trị A (0; m2),B (-; – 2m – 1); C (; –2m – 1)Do AB = AC nên tam giác chỉ hoàn toàn có thể vuông trên A. Hotline M là trung điểm của BC Þ M (0; -2m–1)Do kia ycbt Û BC = 2AM (đường trung tuyến bởi nửa cạnh huyền) Û 2 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 Û 1 = (m + 1) = (do m > -1)Û 1 = (m + 1) (do m > -1) Û m = 0Câu 2. Û sinxcosx + 2cos2x = 2cosx Û cosx = 0 hay sinx + cosx = 1Û cosx = 0 xuất xắc sinx + cosx = Û cosx = 0 xuất xắc Û x = hay (k Î Z).Câu 3: Đặt t = -x Hệ biến chuyển . Đặt S = y + t; p = y.tHệ trở thành . Vậy nghiệm của hệ là giải pháp khác : . Đặt u = x; v = y + Hệ đã mang lại thành Xét hàm f(t) = tất cả f’(t) = 0) Þ n = 7Gọi a là thông số của x5 ta gồm Û Þ 14 – 3i = 5 Þ i = 3 với Þ a = . Vậy số hạng đựng x5 là .x5.B. Theo chương trình cải thiện :Câu 7b Phương trình bao gồm tắc của (E) có dạng : . Ta tất cả a = 4 (E )cắt (C ) tại 4 điểm sinh sản thành hình vuông nên : M (2;-2) nằm trong (E) . Vậy (E) tất cả dạng Câu 8b. ; A là trung điểm MN ; trải qua A và N bắt buộc phương trình gồm dạng : Câu 9b. Z = 1 + i;
Tài liệu gắn kèm:
